Holmes e Watson indagano sull'omicidio di un noto matematico. Tutto sembra ruotare attorno a un'equazione che l'uomo stava cercando di risolvere. L'episodio si apre su una rapina. Coltello alla mano il criminale scappa con il portafogli del malcapitato. Nella fuga ode il rumore di uno sparo nell'appartamento accanto. Poi, a sua volta, il rapinatore viene colpito da una pallottola. Sherlock arriva sulla scena del crimine dove si trovano già Gregson e Bell. La vittima è un matematico, Felix Soto. Il rapinatore, un certo Bernie, è, al momento, sotto i ferri. Ma le sue condizioni sono molto gravi. In una delle stanze dell'appartamento di Soto i nostri scoprono, con la luce ultravioletta, che le pareti sono completamente ricoperte di scritte: è un'equazione. Holmes riporta quelle sequenze sulle mura di casa sua e ingaggia un matematico, Harland, per risolvere il mistero. Harland non ci mette molto a scoprire che si tratta del problema delle classi P e NP, uno dei "problemi del millennio", una questione tuttora aperta nella teoria della complessità computazionale.